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大卫.希尔伯特（1862—1941)，德国著名数学家。他在代数不变式论、代数数论、几何学基础、积分方程、函数空间、数学物理方法等问题的研究中，做出了突出的贡献。1900年，在巴黎举行的第2届国际数学家大会上，年仅18岁的希尔伯特作了题为《数学问题》的著名讲演，提出了新世纪所面临的8个数学问题，被称为“希尔伯特数学问题”，著名的哥德巴赫猜想就是这其中第8个问题中的一部分。这个问题涉及了现代数学的大部分重要领域，对整个20世纪的数学研究产生了重大的影响。 大数学家韦尔（H.Weyl)在希尔伯特去世时的悼词中曾说：“希尔伯特就像穿杂色衣服的风笛手，他那甜蜜的笛声诱惑了如此众多的老鼠，跟着他跳进了数学的深河。” 柯朗在格丁根纪念希尔伯特诞生100周年的演说中指出：”希尔伯特那有感染力的乐观主义，即使到今天也在数学中保持着他的生命力。唯有希尔伯特的精神，才会引导数学继往开来，不断成功。” ♦我之所以能在数学上做一点工作，就是因为我总觉得它特别难。在我阅读或听别人讲解某些问题时，常常觉得它很难理解，有时甚至认为不可能理解。但通过我的努力，我终于理解了之后，我便想，这些问题能不能简化得简单一些？经过进一步努力，我弄清楚这实际上是一个更简单的问题。 ♦没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明。 ♦只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。 ♦我们的科学，我们爱它超过一切，它把我们联系在一起。在我们看来，它好像鲜花盛开的花园，在花园中，有许多踏平的路径可以使我们从容地左右环顾，毫不费力地尽情享受，特别是有趣味相投的游伴在身旁。但是我们也喜欢寻求隐秘的小後，发现许多美丽的新景。当我们向对方指出来，我们就更加快乐。 ——希尔伯特 1862年1月2日，大卫•希尔伯特出生于德国哥尼斯堡的一个中产家庭。这个城市因为是著名哲学家康德的出生地而变得非常有名。 希尔伯特的祖父大卫•菲尔赫哥特•勒贝雷希特，希尔伯特和父亲奥托•希尔伯特都是法官，祖父还获有“枢密顾问”头衔。母亲玛丽亚•特尔思•埃尔特曼是商人的女儿，是一个有知识有教养的女人。她喜欢学习、愿意接受新思想，她不仅懂得哲学、天文学，也对数学有很深的研究，尤其长期醉心于对素数的研究。她之所以对素数饶有兴趣，是因为这些数与其他数相比，它们只能被自身和1整除。对知识的学习和追求，使希尔伯特的母亲成为知识丰富的人。 希尔伯特的父母都非常崇拜康德，因此，他们对希尔伯特也寄予了很高的期望，他们希望自己的儿子长大后也能成为康德那样的大思想家。每年康德诞辰纪念日，希尔伯特都要陪伴母亲去教堂瞻仰康德的半身塑像，教堂墙上康德的格言”世界上最奇妙的是我头上的灿烂星空和我内心的道德准则”已经深深地印在了希尔伯特的心里。 希尔伯特的父母从小就注重对儿子进行启蒙教育，父母为希尔伯特创造出崇尚知识、热爱科学的良好环境。 希尔伯特刚会走路，母亲就向他讲述这位大哲学家勤奋、严谨的一生。童年时的希尔伯特对母亲讲的话似懂非懂，但母亲几乎每年都要把康德的事迹向希尔伯特讲述一遍，目的就是希望希尔伯特学习康德的艰苦奋斗的精神，希望他也能够刻苦钻研，崇尚知识，崇尚理性，成为像康德那样的大哲学家。 当希尔伯特稍稍懂得一些事情的时候，父亲就开始教他做人的基本原则：守时、守信、守法、严谨、俭朴和勤奋。父亲的教诲，伴随着希尔伯特的一生。 遗憾的是，母亲发现，已经4岁多的希尔伯特的语言能力发展得相当缓慢，常常复述不清事情，甚至连一件简单的事情都要重复多遍才能说清。而且，她还发现希尔伯特的反应也很迟钝。希尔伯特不仅没有同龄儿童那种反应灵敏、机智和活泼，在音乐、绘画、体育、动手等方面更是缺少灵气。 儿子是不是智力低下？如果是智力有问题，不仅成不了有名的人物，甚至以后养活自己都很难，父母开始为他的前途发愁。希尔伯特长到6岁多时，其他同龄的孩子都高高兴兴地去上学了，希尔伯特也吵闹着要去上学。但是，母亲认为，希尔伯特的智力发展缓慢，他没有同龄孩子那么聪明，如果让希尔伯特去上学，学习成绩不好，可能会遭到其他孩子的嘲笑，希尔伯特会觉得特别沮丧，这对希尔伯特的成长是极为不利的。于是，母亲决定，先不急于送希尔伯特去上学，她要通过自己的艰苦教育，把儿子培养成为一个智力正常的人。 面对反应迟钝的希尔伯特，母亲开始寻找教育孩子的适当方法。这个喜欢哲学和数学的家庭妇女，刚开始时并不懂得教育方法。为了寻找教育儿子的适当方法，她专门找来教育学的书籍，一面学习，一面思考启发、教育儿子的方法。 母亲细心地观察儿子，经过一段时间的观察，她发现尽管希尔伯特反应迟钝，语言能力差，但是，他也有自己的优点，那就是他在听、看、想的时候都很专注，一件事情想不明白，就绝对不做第二件事情。在观察和思考某一个问题的时候，希尔伯特对于外界的任何强烈剌激都无动于衷。 发现儿子的这个特点后，母亲立即调整了自己的教育方法，她决定从希尔伯特最感兴趣的数学教起，希望以此来打开希尔伯特的智慧之门。母亲在希尔伯特很小的时候就开始教他学习数学，但是那都是随意教的，6岁的希尔伯特尽管对数学产生了兴趣，但是还不能一口气数到100。 这次，母亲为希尔伯特找来了100个土豆。她把土豆排成一排，让希尔伯特一个接着一个地往下数。一遍数不对，再数第二遍。希尔伯特按照母亲的要求，认认真真地数起来。不管母亲在不在身边，他都一遍又一遍地认真地数着。母亲见儿子如此专心，就去干家务活了。 当母亲收拾好家里的事务，做好饭来叫希尔伯特吃午饭的时候，发现小希尔伯特仍然坐在那里专心地数着。母亲走过来一看，却发现希尔伯特做了一件非常有创意的事情：他把这些土豆排成一排一排的，总共有10排土豆队伍。 母亲看到小希尔伯特的举动，高兴地问他：“你还在数数？” 希尔伯特对母亲说：妈妈，我现在已经数到10000了。” 母亲惊奇地问道：“是真的吗？你刚刚连100都数不到，现在都能数到10000了？”母亲心想，儿子如果连100都数不清楚，怎么数得清10000呢？但是，儿子的回答却让她感到极其兴奋。 希尔伯特高兴地对母亲：“说妈妈，难道您没有发现吗？现在的土豆是每排10个，10排是100个，20排是200个，100排就是1000个，如果是1000排，那不就是10000个土豆吗？” 母亲听了儿子的话，高兴极了“你说得太对了。” 接着，母亲有些困惑地问道：”我还没有教你学乘法，你怎么已经会了？你是跟谁学的？” “这是我自己想出来的。您看这些土豆，从1到10这一排是10个土豆，从11到20这排还是10个土豆；这样，1排10个，2排就是20个，那10排就是100个，这样数数就又快又准确。” 希尔伯特高兴地向妈妈介绍着自己的数数方法。 母亲听了儿子的介绍，发现儿子具有特殊的能力，那就是逻辑思维能力和创造力。她高兴地夸奖道你说得没错，真是聪明的方法！” 从此，母亲对儿子更加增强了信心，也坚信对儿子的启蒙教育是正确的。 有了对教育学的认识和对儿子的了解，母亲对希尔伯特的教育目标更明确了。她不仅保护希尔伯特的专注力，还设法培养开发他的创造力和接受事物的能力。 母亲发现，希尔伯特喜欢自己思考问题，不愿意模仿他人，他的接受能力很差。为了孩子的成长，母亲耐心地把小学数学、小学语言课本吃透，再一点一点地讲给儿子听。希尔伯特8岁那年，数学基础已经超过了同龄的孩子，接受能力和语言基础也有了一些提高。母亲觉得应该把他送人学校，接受正常的学校教育了。 希尔伯特的母亲为儿子选择了皇家腓特烈预科学校，这是一所有名的私立学校。遗憾的是，皇家腓特烈预科学校是一所偏重文科的学校，学校的课程包括阅读与书写日耳曼语和罗马语，学习拼法和品词，分析简单的句子和一些重要的圣经故事。在数学方面，学校只有初步的算术，即加、减、乘、除的运用，其他自然科学课根本不学。显然，希尔伯特的兴趣无法在这里得到满足。 刚上小学的希尔伯特，反应不如其他孩子灵敏，记忆力很差，理解概念的速度极慢，说话也慢吞吞的，听课时认真得有些痴呆。老师上课提问的时候，希尔伯特总是张口结舌说了半天，一句完整的话也说不出来，引得全班哄堂大笑。老师布置的作文，他常常需要回家后在母亲的指导下完成，通常母亲讲一句，他记一句才能完成一篇作文。 在皇家腓特烈预科学校上学的。年时间里，希尔伯特除了数学之外，其他学科都学得很吃力。所以，希尔伯特家族的一个成员在许多年后回忆他时说：“全家人都认为他的脑子有点怪，家里没有一个人真正了解他。她的母亲要帮他完成作文，可是他能给老师讲解数学问题。” 但是，许多人都发现，“愚笨” 的希尔伯特在母亲的教育启发下，越来越知道刻苦学习，自觉战胜困难与挫折。母亲时常这样告诫儿子：学习不是体育比赛，不必争一朝一夕；学习是为了掌握知识，只要每天都能学到一些知识，就没有必要管别人说自己是聪明还是痴呆。 母亲不断帮助希尔伯特树立信心，鼓起勇气战胜困难。愚笨的希尔伯特在母亲的帮助与引导下，渐渐树立起自信，加上不懈的努力，终于找到了适合自己的学习方法。 俄籍犹太人闵可夫斯基搬到希尔伯特家附近居住。闵可夫斯基家三兄弟的才华都很出众，其中老三赫尔曼的数学才能尤为突出。有一次，老师让一个做错数学题的学生罚站，学生们异口同声地叫道：”赫尔曼•闵可夫斯基，去帮帮忙。”而当时的希尔伯特却并没有引起他人的注意。在与赫尔曼·闵可夫斯基的交往中，希尔伯特渐渐地喜欢上了数学。正如他后来所说的，数学最合他的胃口，因为它容易、不费力，数学用不着死记硬背，他总是能自己重新推导出结果。 为了让儿子的兴趣得到充分的发展，母亲让希尔伯特在最后一学期转到了更适合他的威廉预科学校。威廉预科学校很注重数学，这使希尔伯特非常高兴。老师也看到了希尔伯特的数学天赋，对他给予悉心的辅导。在威廉预科学校，希尔伯特的各科成绩都一跃而上，包括德语、拉丁语、希腊语、神学和物理学在内的几乎所有课程都得了“优等”，尤其是数学，竟然得了最高分“特等”。 在获取文凭的毕业考试中，希尔伯特因为笔试成绩极佳而被免去了口试。老师在毕业评语中写道：“他的勤奋堪称模范，他对数学表现出强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、灵活地应用它们。” 经过不断的努力，希尔伯特终于以优异的成绩毕业并获得了哥尼斯堡大学哲学博士学位。1900年8月6日，第2届国际数学家代表会议在巴黎开幕。大会的第三天，年仅28岁的大卫•希尔伯特在会上发表了题为《数学问题》的著名演讲。 希尔伯特演讲的第一句话就问道：”我们当中有谁不想揭开未来的帷幕，看一看在今后的世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢？我们下一代的主要数学思潮将追求什么样的特殊目标？在广阔而丰富的数学思想领域，新世纪将会带来什么样的新方法和新成果？” 接着，希尔伯特提出了28个数学问题，著名的哥德巴赫猜想就是其中第8个问题中的一部分，这28个问题涉及了现代数学的大部分重要领域，对整个20世纪的数学研究产生了重大的影响，被称为“希尔伯特数学问题”。 接下来的几年，希尔伯特在数学的王国里取得了一个又一个的丰硕成果。大数学家韦尔在希尔伯特去世时的悼词中说道：“希尔伯特就像穿杂色衣服的风笛手，他那甜蜜的笛声诱惑了如此众多的老鼠，跟着他跳进了数学的深河。” |
