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数学思考能力起源于许多在学习数学之前就经历过、看起来与数学毫不相干的活动。蒙台梭得认为，秩序、精确、注意细节和顺序感来源于生活。而感觉材料为她所说的"数学头脑"奠定了基础。"在获得数学能力之前的这些活动为儿童准备好了获得数学能力所需要的准确性和逻辑秩序"。 例如，一对一的概念就可以包含在穿衣之中(一个钮扣对一个扣眼)，包含在开锁之中(一把钥匙只能开一把锁)，包含在所有的匹配活动中。儿童通过这一切分级和分类活动来探索和比较着相似点和不同点，通过感受觉材料与其形状间的关系来探索空间关系，通过感受每天所能预料到的活动程序来探索暂时与永久间的关系。为了把感知到的包含10个物体的序列(积木块搭成的高塔，楼梯等)数清楚，儿童被间接地引入了10进制的数系中去。而且，在数不同的序列(例如，长棍，钥匙等)时，儿童还熟悉了"谁比谁大"和"谁比谁小"的概念。 数学上的顺序开始于对熟悉的感觉经验的逻辑延伸。先前，儿童根据红色小棍的长度将它们排列起来，而现在，他们被引导着按照红色和蓝色把小棍分成两堆，并数一数每堆有多少根小棍。儿童按从短到长的顺序把这些小棍摆好，再把每一堆小棍的数目数清楚。然后，让儿童用视觉与触觉来感知数字符号(砂纸数字)，再让儿童回到小棍活动中来，把数字符号与小棍的数量对应起来。以相似的形式，蒙台梭利所有的数学材料都是逐渐地从具体的熟悉的物体转变为抽象的不熟悉的符号，每一次都要解决一个困难的问题；数学材料是抽象概念或称"数学化抽象概念"的物体表示。 蒙台梭利的数学材料分四种类型：(a)0到10的数字和数物；(b)线性数数材料(系统地由小到大数出连串的数)；(c)小数系统(用经典的金色小球表示数字中不同位置值的意义(一个个小球，10个小棍，100个方形，1000个立方体)；(d)算术运算(加，减，等等)。 通常在使用蒙台梭利材料的时候，呈现给孩子的材料要简捷，要依据孩子的意愿和兴趣而提供；材料是儿童自己选择的，不是教师指定的。孩子们获得和使用这些材料不是为了推动他们的早期智力开发，为了推动他们抽象能力的发展、或者为了将这些数学概念记住。蒙台梭利坚信，数学是存在于人脑中的生而具有的一种计算功能。当儿童发现了数字间的关系系统时，他们就逐渐形成了数学思维和解决问题的能力。"抽象是儿童为了建构知识而在头脑中进行的一种创造过程”。美国蒙台梭利协会数学教育委员会(美国蒙台梭利协会，1996)认为，"数学能力在解决每日生活中的问题时就得到了发展，包括空间概念，大小概念和数量概念"。我们鼓励孩子运用新的和富有想象力的方法来把问题想明白，来使用所学的概念。这种在解决问题时理解和使用概念的能力应当是所有教育的目的，而不应只是数学教育的目的。 |
