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过去，我们总是把几何内容的学习限于欧氏几何的范围，对儿童来说，似乎学习几何就是认识圆形、方形、三角形等图形特征。而心理学家皮亚杰对儿童几何概念发展的研究却向我们揭示了另一幅图景：儿童早期有他们自己的几何学！只不过他们的几何学并不是欧氏几何，而是一种拓扑几何。 2~3岁的孩子可在动作上感知和处理一定的空间关系，虽然还不能和语词联系在一起，但他们确实具有了一定的空间分辨能力，具体表现为他们能够分辨开放的图形和封闭的图形。而开放性、封闭性等空间关系恰恰是拓扑几何所关注的属性。和拓扑几何只关注空间关系而不关注具体形状相似，该年龄段的孩子只能分辨封闭图形和开放图形，而无法区分三角形、圆形和正方形等封闭图形之间的不同。如图1所示，孩子会指出上排图形与下排图，开放图形和封闭图形不同，但不会认为下排图形之间有什么不同， 因为下排的封闭图形都可以被看成是一条封闭曲线的不同变式。 此外，该年龄段的孩子对于现实生活中的上、下等空间方位关系也是能感知的。总之，对这一阶段孩子的教育，应着眼于经验的积累。我们可以在他们所具有的空间能力基础上，帮助其巩固、积累相应的经验和认识。 为什么2~ 3岁儿童画出来的圆形、正方形和三 角形都是一个样? 有些家长可能会发现，2~3岁孩子画出的圆形、三角形和正方形基本上都是一个样，一条歪歪扭扭的封闭曲线，难道孩子还不能区分圆形、三角形和正方形？ 更有意思的是，如果你画一个歪歪扭扭的封闭曲线给孩子看，他也许会认同你画的是一个圆，但如果你画的圆哪怕只有一个小小的 “缺口”，无论你画得多么“圆孩子都会告诉你，这还不是一个圆！对于前一个现象，也许我们可以用幼儿小肌肉动作发展的局限来解释。执笔画图，需要控制小手肌肉的精细动作，而这对于 2~3岁的孩子来说，确实有一些困难。而后一个现象，则恰好映证了儿童有自己的几何学！ 如前所述，这一阶段的孩子还不能区分各种不同的图形和形状，更不能认识各种图形的特征。但是，他们能够分辨封闭的图形与开放的图形。因此，在他们眼中，圆形、三角形和正方形没有什么区别，都是一条封闭的曲线。当你要他画出圆形、三角形与正方形时，他们也只能画出3条分辨不出究竟是什么图形的封闭曲线。 而一个还没有封闭的圆形，显然就不能被他们所接受了。 孩子画不出我们所期望的圆形、三角形和正方形是由诸多自身暂时无法克服的客观因素所致，而非主观因素使然，这是每个孩子在发展过程中都必须经历的、不可逾越的阶段。作为家长，我们应该根据幼儿发展的特点来进行相应的教育：我们不应 该用成人的眼光来教孩子，更不应指责孩子的“错误”，甚至迫使孩子反复练习，期望孩子能画出标准的圆形、三角形和正方形，这样做不仅事倍功半，还会无端地损害孩子学习的信心和融洽的亲子关系。 相反，我们可以引导孩子注意和观察各种图形的开放、封闭等特征。鉴于幼儿还处于儿童涂鸦阶段，我们不必要求幼儿画出各种图形，但是可以和孩子一起画，或者画给他看，孩子看到你的笔下出现了各种各样的图形，一定会很感兴趣。我们也可以找一根绳子，打个结，然后把它变成各种各样的形状，引导孩子关注这些封 闭图形之间的变化是多么的神奇。来自《0-6岁小儿数学教育》主编：张俊 |
